有了定积分的概念后，就可以应用到以直代曲的场景中求解一些不规则形状的几何量了（长度，表面积，体积等）
曲线的长度求解
1，表示出弧微分
把曲线切割为多段曲线段，则每个小曲线段采用直线来近似，可表示为：
2，表示出黎曼和
3，表示出定积分
至此，曲线的长度就用定积分表达出来，接着可以根据具体的曲线函数，利用定积分的求解方法求出对应区间上的曲线长度了。
曲边多边形面积求解
1，表示出微分
将曲边多边形采用直边小矩形来近似分割，若f(x)>g(x)，则每个小矩形的面积可以表示为：
2，表示出黎曼和
3，表示出定积分
曲边圆锥体表面积求解
1，规则圆锥体的表面积
2，规则圆锥柱的表面积
3，曲面圆锥柱的表面积
将曲面圆椎柱划分为一个个小圆椎柱，则由规则圆椎柱的表面积可以得出小圆椎柱的表面积是：
则整个曲面圆椎柱的表面积可表示为：
曲边立方体体积求解
1，表示出微分
将曲边立方体切割出一个个环形圆柱体，然后用规则圆柱体的体积来表示微分为：
1，表示出定积分
总结
学完定积分后，整个微积分大厦已经初步建成了。使用已有的知识，采用以直代曲，极限逼近的思想，可以求出各种不规则图形的几何量，这给我们提供了强大地计算现实问题的工具。