微分是曲线的线性直线近似，在实践中，也常常会遇到已知近似直线来求出曲线的问题。这类问题被称作积分问题，先来考察下不定积分的概念

不定积分的概念

原函数定义

若在区间I上，F(x)的导数是f(x)， 即F'(x)=f(x), 则称F(x)是f(x)在I上的一个原函数

原函数的充分与必要条件

充分条件

若f(x)在区间I上连续，则其在区间I上存在原函数

注 ：这不是充要条件，因为反例有不连续的函数也存在原函数的情况

必要条件

F(x)在(a,b)内可导，且在端点处存在f'+(a)与f'-(b), f'+(a)!=f'-(b), 则对于f'+(a)与f'-(b)内任意一个数u，有f'(\epislon)=u

这是达布定理， 描述的是，原函数的导数满足介值定理

不定积分定义

若F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，则F(x)+c称为f(x)在区间I上的不定积分，｜f(x)dx=F(x)+c,   
f(x)称为被积函数  
f(x)dx称为被积表达式

不定积分表示了f(x)的所有原函数

初等函数的不定积分

不定积分的性质

可加性

齐次性

不定积分的高级计算方法

换元法

第一类换元法

借助链式运算，得到第一类换元法

第二类换元法

借助链式运算+反函数的求导法则，得到第二类换元法

分部积分法

借助导数的乘法运算规则，得到分部积分法

有理数多项式拆分法